- 函数作为高中数学的核心内容，在总分为150分的考试中占据着举足轻重的地位，分值高达30分及以上。其中，一道导数大题常常作为压轴题，占据12分；还有大约4个分散的小题，涵盖中档题和难度较高的题目。
- 对于众多高中生而言，函数是一门具有挑战性的学科。这不仅仅是因为其抽象性，还因为其内容繁杂且分散。题目的灵活性更是让学生们觉得难以把握。
- 函数的性质主要表现在三个方面：单调性、奇偶性和周期性。这些性质为解决函数问题提供了重要的线索。
- 关于函数的奇偶性，奇函数和偶函数的图象分别关于原点和y轴对称。这一特性使得我们只需研究其在对称区间的一半的函数图象和性质，从而节省了大量的时间和精力。常用的判定方法包括定义法和图象法，而转换法和对称法则是常用的解题技巧。
- 函数的单调性是指函数在特定区间内是增函数还是减函数。判定方法包括定义法、图象法以及求导法。单调性的应用广泛，包括比较值的大小、解不等式、与奇偶性结合出题以及与函数最值或值域结合出题等。
- 函数的周期性为具有周期性的函数研究提供了便利。我们只需关注函数在一个周期内的图象和性质即可，如正弦函数、余弦函数和正切函数等。这种周期性在自然界和日常生活中随处可见，如学校的课表以周为单位排列，地球的旋转以24小时为一个周期等。
- 在研究函数时，应将函数的性质与图象相结合。尽量将能够画图的函数画出图形，哪怕是抽象函数也尽量画出示意图。应注意函数题目中常常综合各种性质出题，需要运用纵横联系的观点和方法去解题。这包括主动考虑函数的奇偶性、单调性和周期性，以及纵向考虑函数是否为中学的九个基本函数的复合函数。
