点电荷正对着圆盘中心，电通量怎么算？

当点电荷正对着圆盘中心时，计算电通量需要考虑电场在圆盘平面上分布的情况。根据高斯定律，电通量Φ通过一个闭合表面等于 enclosed charge除以ε₀（真空介电常数）。

然而，在这种情况下，点电荷并不在圆盘平面内，而是在其上方或下方的一个点。因此，我们不能直接应用高斯定律来计算电通量。相反，我们需要使用积分来计算电场通过圆盘平面的通量。

设点电荷Q位于距离圆盘中心为h的位置，圆盘半径为R。我们可以将圆盘分成许多小面积元，每个面积元上的电场可以近似看作是均匀的。对于每个面积元，电场与面积元的法线方向的夹角θ是不同的，因此需要考虑这个角度对电通量的影响。

电通量可以通过对每个面积元上的电场与法线方向夹角的余弦值进行积分来计算。具体来说，电通量Φ可以表示为：

Φ = ∫ E · dA = ∫ E cosθ dA

其中E是电场强度，dA是面积元的面积，θ是电场与法线方向的夹角。

由于点电荷产生的电场是球对称的，电场强度E与距离r的平方成反比，即E = Q/(4πε₀r²)，其中r是点电荷到面积元的距离。对于圆盘上的每个面积元，r可以表示为h² + R²的平方根。

将E和r的表达式代入电通量的积分公式中，我们可以得到：

Φ = ∫ Q/(4πε₀(h²+R²)^(3/2)) cosθ dA

由于θ是电场与法线方向的夹角，我们可以通过三角函数关系将其表示为θ = arctan(R/h)。

将θ的表达式代入电通量的积分公式中，我们可以得到：

Φ = ∫ Q/(4πε₀(h²+R²)^(3/2)) cos(arctan(R/h)) dA

由于cos(arctan(R/h))可以简化为h/(h²+R²)^(1/2)，我们可以进一步简化电通量的表达式：

Φ = ∫ Q/(4πε₀(h²+R²)) dA

由于圆盘的面积A = πR²，我们可以将电通量的积分转化为对圆盘面积的积分：

Φ = Q/(4πε₀(h²+R²)) ∫ dA = Q/(4πε₀(h²+R²)) πR²

最终，我们得到电通量的表达式为：

Φ = QπR²/(4πε₀(h²+R²))

这个公式给出了点电荷正对着圆盘中心时，电场通过圆盘平面的电通量。