等比数列前n项和公式怎么求

本次课程我们将聚焦于数列前n项和公式的应用，并对其进行技能训练。数列的前n项和用符号Svn表示，即Svn=a₁+a₂+a₃+…+avn。这里有个重要的关系式aⅴn=Svn-Svn-1 (n≥2)，以及a₁=S₁。让我们来看下面的例题。

已知数列{avn}的前n项和为Svn=n+n+2，我们的目标是求出这个数列的通项公式。解这道题时，我们需要利用公式aⅴn=Svn-Svn-1 (n≥2)，结合已知的Svn，以及初始条件a₁=S₁，得出当n≥2时，an=2n，以及当n=1时，a₁的值为特定计算得出的数值。我们得到的数列通项公式为：avn=4（当n=1时），以及aⅴn=2n（当n≥2时）。

我们还需要知道等差数列的通项公式，即：avn=a₁+(n-1)d。使用这个公式，我们可以依次用自然数替换公式中的n来求出数列的各项。如果等差数列只有n项，那么这个公式就代表了数列的最后一项（未项）。

同样，我们还知道数列前n项和的公式，即：Svn=(n/2)[2a₁+(n-1)d]。通过将通项公式vn=a₁+(n-1)d代入这个公式中，我们可以得到一个新的关于前n项和的公式：Svn=n(₁+vn)/2。请注意，这个备课简稿中的观点和个人语言不一定完全准确，有争议的地方请以任课老师的解读为准。

接下来是作业与要求：

1. 对于等差数列，已知第一项是-5，公差是2，我们需要找出哪一项是81。

2. 对于等差数列5，8，11，14…等差递增序列的规律是什么？给出其第十项和第十五项的具体数值是多少？