丹凤千字科普：想快速算出等差数列的通项an吗？这里教你一个超简单的方法！

要快速计算等差数列的通项 $a_n$，我们可以使用一个非常有效的方法，即“倒序相加法”。这种方法基于等差数列的性质：

对于任意正整数 $n$ 和常数 $d$（公差），等差数列的第 $n$ 项可以表示为：

$$ a_n = a_1 + (n-1)d $$

这里，$a_1$ 是第一项，$d$ 是公差。

倒序相加法

为了找到第 $n$ 项，我们首先将公式中的 $n$ 倒序排列，然后从 $a_1$ 开始相加。具体步骤如下：

1. 倒序排列：

- 将 $n$ 倒序排列得到 $n-1$。

- 将 $d$ 倒序排列得到 $-d$。

2. 相加：

- 从 $a_1$ 开始，依次加上 $-(n-1)d$，直到最后一项。

3. 求和：

- 将所有相加的结果相加，得到第 $n$ 项的值。

示例

假设等差数列的第一项 $a_1 = 3$，公差 $d = 2$，我们要找到第 $n$ 项 $a_n$。

- 倒序排列：$n-1, -d$

- 相加：$(3 + (n-1) cdot 2) + (3 + (n-1) cdot 2)$

- 求和：$(3 + n - 1) + (3 + n - 1) = 2n - 2$

第 $n$ 项 $a_n$ 的值为 $2n - 2$。

通过上述方法，我们可以轻松地计算出任何等差数列的第 $n$ 项。这个方法不仅简单而且高效，特别适合于快速计算大数值的情况。