超几何分布的期望值和方差轻松搞懂,让你秒变统计小达人!

超几何分布是一种离散概率分布,用于描述在固定次数的试验中,每次试验成功的概率已知,但每次试验之间是相互独立的。这种分布常用于排队理论、实验设计等领域。
期望值(E)
超几何分布的期望值可以通过以下公式计算:
[ E(X) = frac{n}{N} cdot p ]
其中:
- ( n ) 是成功的次数(即试验次数),
- ( N ) 是总试验次数,
- ( p ) 是每次试验成功的概率。
例如,如果在一个实验中有5次试验,每次试验成功的概率为0.6,那么这个实验的成功次数的期望值为:
[ E(X) = frac{5}{10} cdot 0.6 = 0.3 ]
这意味着平均而言,在这个实验中,我们将看到大约3次成功的试验。
方差(Variance)
超几何分布的方差也可以通过以下公式计算:
[ Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 ]
由于超几何分布的期望值等于成功次数除以总试验次数乘以成功概率,所以:
[ E(X^2) = frac{n^2}{N} cdot p^2 ]
方差可以表示为:
[ Var(X) = frac{n^2}{N} cdot p^2 - (E(X))^2 ]
将之前的例子代入,我们得到:
[ Var(X) = frac{5^2}{10} cdot 0.6^2 - (0.3)^2 ]
[ Var(X) = frac{25}{10} cdot 0.36 - 0.09 ]
[ Var(X) = 2.25 cdot 0.36 - 0.09 ]
[ Var(X) = 0.78 - 0.09 ]
[ Var(X) = 0.69 ]
这意味着这个实验的结果的方差是0.69,表明结果的分散程度相对于平均值来说是中等的。
通过上述解释,我们可以看到超几何分布的期望值和方差的概念是如何应用的。理解这些概念对于掌握统计中的其他分布类型也是非常重要的。希望这个解释能帮助你更好地理解超几何分布及其相关概念!
