高中数学常用公式大全及解析，让你轻松掌握所有核心知识点，不再为数学烦恼

高中数学常用公式大全及解析

集合与函数

1. 集合的运算公式

(1) 交集：A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}

(2) 并集：A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B}

(3) 差集：A - B = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}

(4) 补集：∁ₐB = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}

2. 函数的定义与性质

(1) 函数定义：设 f 是从 A 到 B 的映射，则称 f 是 A 到 B 的函数。

(2) 函数性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。

3. 函数的表示方法：列表法、解析法、图像法。

不等式与不等式组

1. 不等式的性质：传递性、加法性、乘法性、同向可加性、同向可乘性。

2. 不等式的解法：

(1) 一元一次不等式：ax > b 或 ax < b (a ≠ 0)

(2) 一元二次不等式：ax² + bx + c > 0 或 ax² + bx + c < 0 (a ≠ 0)

3. 不等式组的解法：

(1) 同大取大，同小取小。

(2) 大小小大中间找。

(3) 大大小小解不了。

数列

1. 等差数列的通项公式：a_n = a_1 + (n - 1)d

2. 等差数列的求和公式：S_n = n/2 (2a_1 + (n - 1)d)

3. 等比数列的通项公式：a_n = a_1 q^(n - 1)

4. 等比数列的求和公式：S_n = a_1 (1 - q^n) / (1 - q) (q ≠ 1)

5. 数列的极限：lim(n→∞) a_n = a

三角函数

1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切。

2. 三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性、有界性。

3. 三角函数的诱导公式：sin(π/2 - x) = cosx, sin(π/2 + x) = cosx, cos(π/2 - x) = sinx, cos(π/2 + x) = -sinx。

4. 三角函数的和差公式：sin(x + y) = sinx cosy + cosx siny, cos(x + y) = cosx cosy - sinx siny, tan(x + y) = (tanx + tany) / (1 - tanx tany)。

5. 三角函数的倍角公式：sin2x = 2sinxcosx, cos2x = cos²x - sin²x, tan2x = 2tanx / (1 - tan²x)。

平面向量

1. 向量的定义：有大小和方向的量。

2. 向量的运算：加法、减法、数乘、点乘、叉乘。

3. 向量的模：|a| = sqrt(a·a)。

4. 向量的夹角：cosθ = (a·b) / (|a| |b|)。

直线与二次曲线

1. 直线的方程：y = kx + b，Ax + By + C = 0。

2. 直线与直线的位置关系：平行、垂直、相交。

3. 直线与二次曲线的位置关系：相离、相切、相交。

4. 二次曲线的方程：y² = 2px，x² = 2py，Ax² + By² = 1。

圆锥曲线与抛物线

1. 圆锥曲线的方程：x²/a² + y²/b² = 1 (a > b)，y² = 2px (p > 0)。

2. 抛物线的方程：y² = 2px (p > 0)，x² = 2py (p > 0)。

3. 圆锥曲线与直线的位置关系：相离、相切、相交。

4. 圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系：内切、外切、相交。

概率与统计

1. 概率的定义：P(A) = 事件A发生的次数 / 所有可能事件的总数。

2. 概率的加法公式：P(A或B) = P(A) + P(B) - P(A和B)。

3. 概率的乘法公式：P(A且B) = P(A) P(B|A)。

4. 排列与组合公式：C(n, m) = n! / (m! (n - m)!)，A(n, m) = n! / (n - m)!。

5. 抽样分布：二项分布、泊松分布、超几何分布、正态分布。

导数与微积分

1. 导数的定义：f'(x) = lim(Δx→0) [f(x + Δx) - f(x)] / Δx。

2. 导数的计算法则：常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、复合函数。

3. 微分：dy = f'(x) dx。

4. 积分：∫f(x) dx。

以上是高中数学常用公式大全及解析，这些公式和知识点是高中数学的核心内容，掌握它们对于提高数学成绩和深入理解数学知识非常重要。这些公式和知识点只是高中数学的一部分，还需要结合具体的题目和练习来加深理解和掌握。要注意理解和掌握这些公式和知识点的应用，尤其是在解题中的应用，这样才能真正掌握它们，不再为数学烦恼。